Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Основная общеобразовательная школа № 31 имени Г.В. Ластовицкого
г. Новороссийск
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
МБОУ ООШ № 31 имени Г.В.Ластовицкого
от 27.08.2021 года протокол № 1
Председатель _______ Л.Ш.Шалагина
подпись руководителя ОУ
Ф.И.О.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По
алгебре
(указать учебный предмет, курс)
Уровень образования (класс) базовый
7 – 9 класс
(начальное общее, основное общее образование с указанием классов)
Количество часов
306
Учитель Безмельницына Юнна Радиковна, учитель математики МБОУ ООШ
№ 31 имени Г.В.Ластовицкого
Программа разработана в соответствии с ФГОС ООО и на основе программы
«Математика: программы: 5-11 классы, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир. – М.: Вентана-Граф, 2021.
УМК 7 класс – учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:
Алгебра 7 класс, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: ВентанаГраф, 2019.
УМК 8 класс – учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:
Алгебра 8 класс, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: ВентанаГраф, 2019.
УМК 9 класс – учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:
Алгебра 9 класс, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: ВентанаГраф, 2019.
Пояснительная записка
Программа по алгебре для основной школы составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования, утвержденного приказом Министерства образования
и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Основной образовательной программы МБОУ ООШ № 31 имени
Г.В.Ластовицкого.
В соответствии с программой
«Математика: программы 5-11 классы /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир, Е.В. Буцко. М.: Вентана – Граф, 2019.
В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы
развития и формирования универсальных учебных действий для основного
общего образования, которые обеспечивают формирование российской
гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и
способствуют формированию ключевой компетентности – умения учиться.
Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического
образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения
необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического
анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7-9 классов состоит в
том, что предметом ее изучения являются количественные отношения и
процессы реального мира, описанные математическими моделями.
В
современном обществе математическая подготовка необходима каждому
человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой
деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления,
прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения
алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие
качества мышления, как сила и гибкость конструктивность и критичность. Для
адаптации в современном информационном обществе важным фактором
является формирование математического стиля мышления, включающее в себя
индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез,
классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре дает возможность школьникам научиться планировать
свою деятельность, критически оценивать ее, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно
и исчерпывающе, приобретают навыки четкого и грамотного выполнения
математических записей, при этом использование математического языка
позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся
представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса
уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов.
Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается
особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на
сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,
обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное
раскрытие математических понятий, толкование сущности математических
методов и области их применения, демонстрация возможностей применения
теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например
решение текстовых задач, денежных и процентных расчетов, умение
пользоваться количественной информацией, представленной в различных
формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является
основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные
пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода,
подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений
определенного типа.
Общая характеристика курса алгебры в 7-9 классах
Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции»,
«Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом
развитии».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке,
необходимые для решения математических задач, из смежных дисциплин, а
также практических задач. Изучение материала способствует формированию у
учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений,
систем уравнений и неравенств.
Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем
формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная
роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления – важной
составляющей интеллектуального развития человека.
Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое
развитие учащихся, формирование у них точно, сжато и ясно излагать мысли в
устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе
которое связано с изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» получение школьниками
конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для
описания и исследования процессов и явлений окружающего мира.
Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих
способностей учащихся, умению использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает
прикладное и практическое значение в современном мире. Материал данного
раздела способствует формированию умения представлять и анализировать
различную информацию, пониманию вероятного характера реальных
зависимостей.
Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для
формирования представлений о математике как части человеческой культуры,
для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды
обучения.
Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов
обучения, соответствующих требованиям федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
гражданское воспитание и нравственное воспитание детей на
основе российских традиционных ценностей - представление о социальных
нормах и правилах межличностных отношений в коллективе, готовность к
разнообразной совместной деятельности при выполнении учебных,
познавательных задач, выполнении экспериментов, создании учебных
проектов, стремление к взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой
учебной деятельности; готовность оценивать своё поведение и поступки своих
товарищей с позиции нравственных и правовых норм с учётом осознания
последствий поступков; (Основные направления воспитательной деятельности
№ 1)
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное
отношение к достижениям российских учёных-математиков (Основные
направления воспитательной деятельности № 2);
эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств
математики, её гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;
(Основные направления воспитательной деятельности № 4)
ценности научного познания — формирование и развитие
познавательных мотивов, направленных на получение новых знаний по
математике необходимых для объяснения наблюдаемых процессов и явлений
(Основные направления воспитательной деятельности № 5);
экологическое воспитание — ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
повышение уровня экологической культуры (Основные направления
воспитательной деятельности № 8);
ответственное отношение к учению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1)
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
2)
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии
для классификации;
4)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и
делать выводы;
5)
развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий;
6)
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
7)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме,
принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или
вероятностной информации;
9)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать
необходимость их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1)
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2)
представление о математической науке как сфере математической
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
3)
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики, проводить классификации, логические обоснования;
4)
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания;
5)
систематические знания о функциях и их свойствах;
6)
практические значимые математические умения и навыки, их применение
к решению математических и нематематических задач, предполагающее
умение:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
составления и решения уравнения, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего
мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчеты: вычисления с процентами, вычисления с
числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик,
выполнение приближенных вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы,
диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи.
Содержание курса алгебры 7-9 классов
Алгебраические выражения
• Выражение с переменными. Значение выражения с переменными.
Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования
алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
• Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен
стандартного вида. Степень одночлена. Многочлен. Многочлен стандартного
вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочлена.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух
выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение
многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод
группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов
двух выражений. Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена.
Свойства квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на
множители.
• Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения.
Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление рациональных дробей. Возведение
рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных
выражений. Степень с целым показателем и ее свойства.
• Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
• Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая
модель реальной ситуации.
• Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных
уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям. Решение
текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
• Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
• Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения
системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом
подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как
модель реальной ситуации.
Неравенства
• Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых
неравенств. Оценивание значения выражения неравенства с одной переменной.
Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные
неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
• Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества.
Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация
соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества
натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида
m/n, где m ϵ Z, n ϵ N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь.
Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел.
Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической
десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между
множествами N, Z, Q, R.
Функции
Числовые функции
• Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции.
Функция как математическая модель реального процесса. Область определения
и область значений функции. Способы задания функции. График функции.
Построение графиков функции с помощью преобразований фигур. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и
убывания функции.
• Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная фунция,
функция у=√x, их свойства и графики.
Числовые последовательности
• Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные
последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Свойства
членов
арифметической
и
геометрической прогрессий. Формулы суммы n-первых членов арифметической
и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии,
у которой |q|˂1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби
в виде обыкновенной дроби.
Элементы прикладной математики
• Математическое моделирование. Процентные расчеты. Формула сложных
процентов. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная
погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность
случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные
сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и
столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности
данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии
• Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении
Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как
зародилась идея координат. Открытие иррациональности. История
возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История
развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа
Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А. Н.
Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт, Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель.
Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Место курса алгебры в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7-9
классах основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение каждого
года обучения, всего 306 часов. В связи с этим сокращено количество часов,
отводимых на повторение (17 часов вместо 26 часов).
В рабочей программе предусмотрено
7 класс – 7 контрольных работ
Контрольная работа № 1 «Линейное уравнение с одной переменной»
Контрольная работа № 2 «Свойства степени с натуральным показателем»
Контрольная работа № 3 «Разложение многочленов на множители»
Контрольная работа № 4 «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа № 5 «Различные способы разложение многочлена на
множители»
Контрольная работа № 6 «Линейная функция»
Контрольная работа № 7 «Системы линейных уравнений»
8 класс – 6 контрольных работ
Контрольная работа № 1 «Сложение и вычитание рациональных дробей»
Контрольная работа № 2 «Умножение и деление рациональных дробей»
Контрольная работа № 3 «Свойства степени с целым показателем»
Контрольная работа № 4 «Свойства арифметического квадратного корня»
Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»
Контрольная работа № 6 «Решение задач»
9 класс – 5 контрольных работ
Контрольная работа № 1 «Неравенства с одной переменной»
Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»
Контрольная работа № 3 «Системы уравнений с двумя переменными»
Контрольная работа № 4 «Элементы прикладной математики»
Контрольная работа № 5 «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Направления проектной деятельности:
• Растут ли в огороде радикалы
• Открытие иррациональности
• Секретное оружие Сципиона дель Ферро
• Российские женщины-математики
• Леонард Эйлер – великий математик
• Математические термины и символы. История возникновения и развития
• алгоритм Евклида и линейные диофантовы уравнения
• Парадоксы теории множеств
• Малая теорема Ферма
• Поиск инварианта
• Принцип крайнего
• О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и «золотом сечении»
• Сначала была игра
• Симметрия в алгебре
• От тайнописи к криптографии
• Цепные дроби
• Геометрическая вероятность
• Формула включений и исключений
• Алгебра высказываний
Глава 1
Линейное уравнение
с одной переменной
1, 2, 4, 5, 8
15
1
Введение в алгебру
3
2
Линейное уравнение с
одной переменной
Решение задач с помощью
уравнений
5
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольная работа № 1
«Линейное уравнение с
одной переменной»
1
3
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
5
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Содержание учебного
материала
Кол-во часов
№ параграфа
Тематическое планирование учебного материала, в том числе с учетом
рабочей программы воспитания
Алгебра. 7 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа;
Распознавать числовые выражения и
выражения с переменными, линейные
уравнения. Приводить примеры
выражений с переменными, линейных
уравнений. Составлять выражение
с переменными по условию задачи.
Выполнять преобразования выражений:
приводить подобные слагаемые,
раскрывать скобки. Находить значение
выражения с переменными при заданных
значениях переменных. Классифицировать
алгебраические выражения. Описывать
целые выражения.
Формулировать определение линейного
уравнения. Решать линейное уравнение в
общем виде. Интерпретировать уравнение
как математическую модель реальной
ситуации. Описывать схему решения
текстовой задачи, применять её для
решения задач
Глава 2
Целые выражения
52
4
Тождественно равные
выражения. Тождества
2
5
Степень с натуральным
показателем
3
6
Свойства степени с
натуральным показателем
3
7
Одночлены
2
8
Многочлены
1
9
Сложение и вычитание
многочленов
3
Контрольная работа № 2
«Свойства степени с
натуральным показателем»
1
10
Умножение одночлена на
многочлен
4
11
Умножение многочлена на
многочлен
4
12
Разложение многочленов на
множители. Вынесение
общего множителя за
скобки
3
13
Разложение многочленов на
множители. Метод
группировки
3
Контрольная работа № 3
«Разложение многочленов
на множители»
1
14
Произведение разности и
суммы двух выражений
3
15
Разность квадратов двух
выражений
2
16
Квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений
4
17
Преобразование
многочлена в квадрат
суммы или разности двух
выражений
Контрольная работа № 4
«Формулы сокращенного
умножения»
3
18
Сумма и разность кубов
двух выражений
2
19
Применение различных
способов разложения
многочлена на множители
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
2
Контрольная работа № 5
1
1
1, 2, 4, 5, 8
Формулировать:
определения: тождественно равных
выражений, тождества, степени с
натуральным показателем, одночлена,
стандартного вида одночлена,
коэффициента одночлена, степени
одночлена, многочлена, степени
многочлена;
свойства: степени с натуральным
показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств,
умножения одночлена на многочлен,
умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с
натуральным показателем. Записывать и
доказывать формулы: произведения суммы
и разности двух выражений, разности
квадратов двух выражений, квадрата
суммы и квадрата разности двух
выражений, суммы кубов и разности кубов
двух выражений.
Вычислять значение выражений
с переменными. Применять свойства
степени для преобразования выражений.
Выполнять умножение одночленов и
возведение одночлена в степень.
Приводить одночлен к стандартному виду.
Записывать многочлен в стандартном
виде, определять степень многочлена.
Преобразовывать произведение одночлена
и многочлена; суммы, разности,
произведения двух многочленов в
многочлен. Выполнять разложение
многочлена на множители способом
вынесения общего множителя за скобки,
способом группировки, по формулам
сокращённого умножения и с
применением нескольких способов.
Использовать указанные преобразования в
процессе решения уравнений,
доказательства утверждений, решения
текстовых задач
«Различные способы
разложение многочлена на
множители»
Глава 3
Функции
12
20
Связи между величинами.
Функция
2
21
Способы задания функции
2
22
График функции
Линейная функция, её
графики свойства
2
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
1
Контрольная работа № 6
«Линейная функция»
1
23
Глава 4
Системы линейных
уравнений с двумя
переменными
1, 2, 4, 5, 8
2
26
Системы уравнений с
двумя переменными.
Графический метод
решения системы двух
линейных уравнений с
двумя переменными
3
27
Решение систем линейных
уравнений методом
подстановки
2
28
Решение систем линейных
уравнений методом
сложения
3
29
Решение задач с помощью
систем линейных
уравнений
4
Повторение
и систематизация
учебного материала
Контрольная работа № 7
«Системы линейных
уравнений»
1
25
Приводить примеры зависимостей между
величинами. Различать среди
зависимостей функциональные
зависимости.
Описывать понятия: зависимой и
независимой переменных, функции,
аргумента функции; способы задания
функции. Формулировать определения:
области определения функции, области
значений функции, графика функции,
линейной функции, прямой
пропорциональности.
Вычислять значение функции по
заданному значению аргумента.
Составлять таблицы значений функции.
Строить график функции, заданной
таблично. По графику функции,
являющейся моделью реального процесса,
определять характеристики этого
процесса. Строить график линейной
функции и прямой пропорциональности.
Описывать свойства этих функций
19
Уравнения с двумя
переменными
Линейное уравнение с
двумя переменными и его
график
24
1, 2, 4, 5, 8
3
1
Приводить примеры: уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с
двумя переменными; системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными; реальных процессов, для
которых уравнение с двумя переменными
или система уравнений с двумя
переменными являются математическими
моделями.
Определять, является ли пара чисел
решением данного уравнения с двумя
переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя
переменными; что значит решить
уравнение с двумя переменными; графика
уравнения с двумя переменными;
линейного уравнения с двумя
переменными; решения системы
уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя
переменными.
Описывать: свойства графика линейного
уравнения в зависимости от значений
коэффициентов, графический метод
решения системы двух уравнений с двумя
переменными, метод подстановки и метод
сложения для решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными.
Строить график линейного уравнения с
двумя переменными. Решать системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными.
Решать текстовые задачи, в которых
система двух линейных уравнений с двумя
переменными является математической
моделью реального процесса, и
интерпретировать результат решения
системы
Повторение и систематизация
учебного материала
4
Упражнения для повторения
курса 7 класса
4
Итого контрольных работ:
7
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Содержание учебного
материала
I
Глава 1
Рациональные выражения
Рациональные дроби
2
2
Основное свойство
рациональной дроби
3
3
Сложение и вычитание
рациональных дробей с
одинаковыми
знаменателями
3
4
Сложение и вычитание
рациональных дробей
с разными знаменателями
6
Контрольная работа № 1
«Сложение и вычитание
рациональных дробей»
1
Умножение и деление
рациональных дробей.
Возведение рациональной
дроби в степень
4
5
1, 2, 4, 5, 8
44
1
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Тематическое планирование учебного материала, в том числе с учетом
рабочей программы воспитания
Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа
Распознавать целые рациональные
выражения, дробные рациональные
выражения, приводить примеры таких
выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения,
допустимых значений переменной,
тождественно равных выражений, тождества,
равносильных уравнений, рационального
уравнения, степени с нулевым показателем,
степени с целым отрицательным показателем,
стандартного вида числа, обратной
пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной
дроби, свойства степени с целым
k
показателем, уравнений, функции y ;
n
правила: сложения, вычитания, умножения,
Содержание учебного
материала
I
Тождественные
преобразования
рациональных выражений
7
Контрольная работа № 2
«Умножение и деление
рациональных дробей»
1
7
Равносильные уравнения.
Рациональные уравнения
3
8
Степень с целым
отрицательным
показателем
4
9
Свойства степени с целым
показателем
5
10
Функция y
6
k
и её
x
4
график
Контрольная работа № 3
«Свойства степени с
целым показателем»
Глава 2
Квадратные корни.
Действительные числа
1
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
деления дробей, возведения дроби в степень;
условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым
показателем.
Описывать графический метод решения
уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной
дроби для сокращения и преобразования
дробей. Приводить дроби к новому (общему)
знаменателю. Находить сумму, разность,
произведение и частное дробей. Выполнять
тождественные преобразования
рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в
знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым
показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика
k
функции y
n
1, 2, 4, 5, 8
25
11
Функция y = x2 и её
график
3
12
Квадратные корни.
Арифметический
квадратный корень
3
13
Множество и его
элементы
2
14
Подмножество. Операции
над множествами
2
15
Числовые множества
2
16
Свойства
арифметического
квадратного корня
4
17
Тождественные
преобразования
5
Описывать: понятие множества, элемента
множества, способы задания множеств;
множество натуральных чисел, множество
целых чисел, множество рациональных
чисел, множество действительных чисел и
связи между этими числовыми множествами;
связь между бесконечными десятичными
дробями и рациональными,
иррациональными числами.
Распознавать рациональные и
иррациональные числа. Приводить примеры
рациональных чисел и иррациональных
чисел.
Записывать с помощью формул свойства
действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа,
Содержание учебного
материала
I
выражений,
содержащих
квадратные корни
18
Функция y x и её
график
3
Контрольная работа № 4
«Свойства
арифметического
квадратного корня»
1
Глава 3
Квадратные уравнения
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
арифметического квадратного корня из
числа, равных множеств, подмножества,
пересечения множеств, объединения
множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического
квадратного корня, функции y x .
Доказывать свойства арифметического
квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и y x .
Применять понятие арифметического
квадратного корня для вычисления значений
выражений.
Упрощать выражения. Решать уравнения.
Сравнивать значения выражений. Выполнять
преобразование выражений с применением
вынесения множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Выполнять освобождение от
иррациональности в знаменателе дроби,
анализ соотношений между числовыми
множествами и их элементами
26
19
Квадратные уравнения.
Решение неполных
квадратных уравнений
3
20
Формула корней
квадратного уравнения
4
21
Теорема Виета
3
Контрольная работа № 5
«Квадратные уравнения»
1
22
Квадратный трёхчлен
3
23
Решение уравнений,
которые сводятся к
квадратным уравнениям
5
24
Рациональные уравнения
как математические
модели реальных
ситуаций
6
Распознавать и приводить примеры
квадратных уравнений различных видов
(полных, неполных, приведённых),
квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных
квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени,
квадратного уравнения; квадратного
трёхчлена, дискриминанта квадратного
уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного
трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней
квадратного уравнения. Исследовать
количество корней квадратного уравнения в
1, 2, 4, 5, 8
Содержание учебного
материала
I
Контрольная работа № 6
«Решение задач»
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
7
Упражнения для повторения
курса 8 класса
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и
обратную), о разложении квадратного
трёхчлена на множители, о свойстве
квадратного трёхчлена с отрицательным
дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены
переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений
различных видов. Применять теорему Виета
и обратную ей теорему. Выполнять
разложение квадратного трёхчлена на
множители. Находить корни уравнений,
которые сводятся к квадратным. Составлять
квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным, являющиеся
математическими моделями реальных
ситуаций
7
Содержание учебного
материала
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
I
Глава 1 Неравенства
1
Числовые неравенства
1, 2, 4, 5, 8
21
3
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Тематическое планирование учебного материала, в том числе с учетом
рабочей программы воспитания
Алгебра. 9 класс
I вариант. 3 часа в неделю, всего 102 часа;
Распознавать и приводить примеры
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
I
2
Основные свойства
числовых неравенств
2
3
Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения
3
4
Неравенства с одной
переменной
1
5
Решение неравенств с
одной переменной.
Числовые промежутки
5
6
Системы линейных
неравенств с одной
переменной
5
Повторение и
систематизация учебного
материала
1
Контрольная работа № 1
«Неравенства с одной
переменной»
1
Глава 2
Квадратичная функция
числовых неравенств, неравенств с
переменными, линейных неравенств с одной
переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения
неравенства с одной переменной,
равносильных неравенств, решения системы
неравенств с одной переменной, области
определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и
умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств,
теоремы о сложении и умножении числовых
неравенств.
Решать линейные неравенства. Записывать
решения неравенств и их систем в виде
числовых промежутков, объединения,
пересечения числовых промежутков. Решать
систему неравенств с одной переменной.
Оценивать значение выражения. Изображать
на координатной прямой заданные
неравенствами числовые промежутки
1, 2, 4, 5, 8
32
7
Повторение и расширение
сведений о функции
3
8
Свойства функции
3
9
Как построить график
функции y = kf(x), если
известен график функции
y = f(x)
2
10
Как построить графики
функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если
известен график функции
y = f(x)
4
11
Квадратичная функция, её
график и свойства
6
Контрольная работа № 2
«Квадратичная функция»
1
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Содержание учебного
материала
Описывать понятие функции как правила,
устанавливающего связь между элементами
двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков
знакопостоянства функции; функции,
возрастающей (убывающей) на множестве;
квадратичной функции; квадратного
неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с
помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью
преобразований вида f(x) → f(x) + а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить график квадратичной функции. По
графику квадратичной функции описывать её
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
I
12
Решение квадратных
неравенств
6
13
Системы уравнений с
двумя переменными
5
14
Повторение и
систематизация учебного
материала
1
Контрольная работа № 3
«Системы уравнений с
двумя переменными»
1
Глава 3
Элементы прикладной
математики
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Содержание учебного
материала
свойства.
Описывать схематичное расположение
параболы относительно оси абсцисс в
зависимости от знака старшего коэффициента
и дискриминанта соответствующего
квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя
схему расположения параболы относительно
оси абсцисс.
Описывать графический метод решения
системы двух уравнений с двумя
переменными, метод подстановки и метод
сложения для решения системы двух
уравнений с двумя переменными, одно из
которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система
двух уравнений с двумя переменными
является математической моделью реального
процесса, и интерпретировать результат
решения системы
1, 2, 4, 5, 8
21
15
Математическое
моделирование
3
16
Процентные расчёты
3
17
Абсолютная и
относительная
погрешности
2
18
Основные правила
комбинаторики
3
19
Частота и вероятность
случайного события
2
20
Классическое определение
вероятности
3
21
Начальные сведения
о статистике
3
Повторение и
систематизация учебного
1
Приводить примеры:
математических моделей реальных ситуаций;
прикладных задач; приближённых величин;
использования комбинаторных правил суммы
и произведения; случайных событий,
включая достоверные и невозможные
события; опытов с равновероятными
исходами; представления статистических
данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;
использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности,
относительной погрешности, достоверного
события, невозможного события;
классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы,
комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
I
материала
Контрольная работа № 4
«Элементы прикладной
математики»
1
Глава 4
Числовые
последовательности
21
22
Числовые
последовательности
2
23
Арифметическая
прогрессия
4
24
Сумма n первых членов
арифметической
прогрессии
4
25
Геометрическая
прогрессия
3
26
Сумма n первых членов
геометрической
прогрессии
3
27
Сумма бесконечной
3
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Содержание учебного
материала
задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных
процентов. Проводить процентные расчёты с
использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице
приближённых значений величины.
Использовать различные формы записи
приближённого значения величины.
Оценивать приближённое значение
величины.
Проводить опыты со случайными исходами.
Пояснять и записывать формулу нахождения
частоты случайного события. Описывать
статистическую оценку вероятности
случайного события. Находить вероятность
случайного события в опытах с
равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического
исследования. Оформлять информацию в
виде таблиц и диаграмм. Извлекать
информацию из таблиц и диаграмм. Находить
и приводить примеры использования
статистических характеристик совокупности
данных: среднее значение, мода, размах,
медиана выборки
1, 2, 4, 5, 8
Приводить примеры: последовательностей;
числовых последовательностей, в частности
арифметической и геометрической
прогрессий; использования
последовательностей в реальной жизни;
задач, в которых рассматриваются суммы с
бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности,
члена последовательности, способы задания
последовательности.
Вычислять члены последовательности,
заданной формулой n-го члена или
рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии,
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
I
геометрической
прогрессии, у которой | q |
<1
Повторение и
систематизация учебного
материала
1
Контрольная работа № 5
«Арифметическая и
геометрическая
прогрессия»
1
Повторение
и систематизация
учебного материала
Упражнения для повторения
курса 9 класса
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
№ параграфа
Содержание учебного
материала
геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и
арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую
прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего
члена арифметической и геометрической
прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы
n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий; формулы,
выражающие свойства членов
арифметической и геометрической
прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной
геометрической прогрессии, у которой | q | <
1. Представлять бесконечные периодические
дроби в виде обыкновенных
7
7
*Основные направления воспитательной деятельности
1. Гражданское воспитание
2. Патриотическое воспитание
4. Эстетическое воспитание
5. Ценности научного познания
8. Экологическое воспитание
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания методического
объединения учителей математики
МБОУ ООШ № 31 им.
Г.В.Ластовицкого
от ___________ 2021 года № 1
____________ Ю.Р.Безмельницына
подпись руководителя МО
Ф.И.О.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________
Е.А.Тангирова
подпись
Ф.И.О.
______________ 2021 года
