Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Основная общеобразовательная школа № 31 имени Г.В. Ластовицкого
г. Новороссийск
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
МБОУ ООШ № 31 имени Г.В.Ластовицкого
от 27.08.2021 года протокол № 1
Председатель Л.Ш.Шалагина
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По
геометрии
(указать учебный предмет, курс)
Уровень образования (класс) основное общее, 7 – 9 класс
(начальное общее, основное общее образование с указанием классов)
Количество часов
306
Учитель Безмельницына Юнна Радиковна, учитель математики МБОУ ООШ №
31 имени Г.В.Ластовицкого
Программа разработана в соответствии с ФГОС ООО и на основе рабочих
программ по геометрии 7-9 классы (Т.А. Бурмистрова – М.:Просвещение, 2018 г.)
УМК 7 класс – учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:
Геометрия 7 – 9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова и др. – Просвещение 2020.
УМК 8 класс – учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:
Геометрия 7 – 9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова и др. – Просвещение 2020.
УМК 9 класс – учебник для учащихся общеобразовательных учреждений:
Геометрия 7 – 9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова и др. – Просвещение 2020.
I. Пояснительная записка
Программа по геометрии составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки
РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Основной образовательной программы МБОУ ООШ № 31 имени
Г.В.Ластовицкого
3. Сборника рабочих программ по геометрии 7-9 классы /Т.А. Бурмистрова
Москва «Просвещение» – 2018.
В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы
развития и формирования универсальных учебных действий для основного
общего образования.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо
в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что
его объектом являются пространственные формы и количественные отношения
действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания
принципов устройства и использования современной техники, восприятия
научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и
техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы,
происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов: она
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к
предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие
логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует
усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки
геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и
профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и
происхождения геометрических абстракций, соотношении реального и
идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов
реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию
научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты
личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность,
мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а
также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с
индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом,
классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное
использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие
способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда
– планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения,
критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники
должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко,
приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения
математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие
логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений
и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют
формированию умений обосновывать и доказывать суждения, проводить четкие
определения, развивает логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывает
механизм логических построений и учит их применению. Тем самым геометрия
занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления
школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя
понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя
восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия
вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение
развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их
пространственные представления.
II. Общая характеристика курса геометрии в 7-9 классах
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии:
«Наглядная
геометрия»,
«Геометрические
фигуры»,
«Измерение
геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и
множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы
наглядной
стереометрии)
способствуют
развитию
пространственных
представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание
раздела
«Геометрические
фигуры»
и
«Измерение
геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о
геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания
окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур
позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при
решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также
практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты»,
«Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания,
которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так
и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что
представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении
различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на
математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и
ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии», предназначена для
формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для
общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды
обучения.
III. Место курса геометрии в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 7-9
классах основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого
года обучения, всего 204 часа.
IV. Планируемые результаты освоения курса геометрии в 7-9 классах
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
гражданское воспитание и нравственное воспитание детей на основе
российских традиционных ценностей - представление о социальных нормах и
правилах межличностных отношений в коллективе, готовность к разнообразной
совместной деятельности при выполнении учебных, познавательных задач,
выполнении экспериментов, создании учебных проектов, стремление к
взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой учебной деятельности;
готовность оценивать своё поведение и поступки своих товарищей с позиции
нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий поступков;
(Основные направления воспитательной деятельности № 1)
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное
отношение к достижениям российских учёных-математиков (Основные
направления воспитательной деятельности № 2);
эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии, её
гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности; (Основные
направления воспитательной деятельности № 4)
ценности научного познания — формирование и развитие познавательных
мотивов, направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых
для объяснения наблюдаемых процессов и явлений (Основные направления
воспитательной деятельности № 5);
экологическое воспитание — ориентация на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня
экологической культуры (Основные направления воспитательной деятельности №
8);
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1)
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
2)
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации;
4)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать
выводы;
5)
развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий;
6)
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
7)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
8)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме,
принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или
вероятностной информации;
9)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость
их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:
Геометрические фигуры
1)
Оперировать понятиями геометрических фигур;
2)
Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах;
3)
Применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
1)
Выполнять измерения длин, расстояний, величин углов с помощью
инструментов для измерения длин и углов;
2)
Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислении, когда все данные имеются в условии;
3)
Применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояние на местности в стандартных ситуациях, применять
формулы и вычислять площади в простых случаях.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
1)
Оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, координаты на плоскости;
2)
Определять приближённо координаты точки по её изображению на
координатной плоскости;
3)
Выполнять действия над векторами (сложение, умножение на чило).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
1)
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
2)
Знать примеры математических открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной историей;
3)
Понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
1)
Выбирать подходящий изученный метод при решении изученных типов
математических задач;
2)
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
V. Содержание курса геометрии 7-9 классов
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Геометрическая фигура.
Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка,
линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол. Биссектриса угла и её
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия
геометрических фигур.
Многоугольники. Многоугольник, его элементы и его свойства.
Распознавание некоторых многоугольников. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний
треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
треугольники.
Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,
ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг. Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные
и вписанные углы. Касательная к окружности. Вписанные и описанные
окружности для треугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела). Первичные
представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре,
конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки равенства
треугольников.
Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных прямых.
Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Перпендикуляр к прямой.
Наклонная проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины. Понятие величины. Длина, Измерение длины. Единицы
измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.Понятие о площади
плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения
площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы
измерения объёмов.
Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и построений;
измерение
и
вычисление
углов,
длин
(расстояний),
площадей.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических
соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных
видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление
площадей. Теорема Пифагора.
Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
Геометрические построения. Геометрические построения для иллюстрации
свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка,
угольник.
Геометрические преобразования
Преобразования.
Понятие
преобразования.
метапредметном понятии «преобразование».
Движения. Осевая и центральная симметрии.
Представления
о
Векторы и координаты на плоскости
Векторы. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов
в физике.
Координаты. Основные понятия.
VI. Тематическое планирование
Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к
распределению изучаемого материала по учебно-методическому комплекту.
В примерном тематическом планировании разделы основного содержания
курса геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим
учебникам.
Особенностью примерного тематического планирования является то, что в
нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе
усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных
целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в
обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей
современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных
технологий.
Глава 1 Начальные
геометрические сведения
10
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Содержание
учебного
материала
Кол-во часов
Номер
параграфа
Геометрия. 7 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов;
1
Прямая и отрезок. Луч
и угол
2
2
Сравнение отрезков и
углов
1
3
Измерение отрезков.
Измерение углов
3
4
Перпендикулярные
прямые
2
5
Решение задач
1
6
Контрольная работа
№ 1 «Начальные
геометрические
сведения»
1
Глава 2
Треугольники
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание
учебного
материала
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие
1,2.4,5,8
фигуры называются равными, как сравниваются и
измеряются отрезки и углы, что такое градус и
градусная мера угла, какой угол называется прямым,
тупым, острым, развернутым, что такое середина
отрезка и биссектриса угла, какие углы называются
смежными и какие вертикальными.
Формулировать и обосновывать утверждения о
свойствах смежных и вертикальных углов.
Объяснять, какие прямые называются
перпендикулярными.
Формулировать и обосновывать утверждение о
свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей.
Изображать с помощью чертёжных инструментов
геометрические фигуры: отрезок, луч, угол,
смежные и вертикальные углы, перпендикулярные
прямые.
Пояснять, что такое аксиома, определение.
Решать задачи на вычисление и доказательство,
проводя необходимые доказательные рассуждения
17
1
Первый признак
равенства
треугольников
3
2
Медианы,
биссектрисы и высоты
треугольника
3
3
Второй и третий
признаки равенства
треугольников
4
4
Задачи на построение
3
5
Решение задач
3
6
Контрольная работа
№ 2 «Признаки
равенства
треугольников»
1
Объяснять, какая фигура называется
1,2.4,5,8
треугольником, что такое вершины, стороны, углы и
периметр треугольника, какой треугольник
называется равнобедренным и какой
равносторонним, какие треугольники называются
равными.
Изображать и распознавать на чертежах
треугольники и их элементы.
Формулировать и доказывать теоремы о признаках
равенства треугольников, теорему о перпендикуляре
к прямой, теоремы о свойствах равнобедренного
треугольника.
Объяснять, что называется перпендикуляром,
проведенным из данной точки к данной прямой,
какие отрезки называются медианой, биссектрисой и
высотой треугольника, что такое центр окружности,
радиус, хорда и диаметр.
Решать задачи, связанные с признаками равенства
треугольников и свойствами равнобедренного
треугольника, простейшие задачи на построение
(построение угла, равного данному, построение
биссектрисы угла, построение перпендикулярных
прямых, середины отрезка) и более сложные задачи,
использующие указанные простейшие,
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание
учебного
материала
сопоставлять полученный результат с условием
задачи, анализировать возможные случаи.
Формулировать определение окружности.
Глава 3
прямые.
Параллельные
13
1
Признаки
параллельности двух
прямых
4
2
Аксиома
параллельных прямых
5
3
Решение задач
3
4
Контрольная работа
№ 3 «Параллельность
прямых»
1
Глава 4
Соотношения
между сторонами и
углами треугольника
Распознавать на чертежах параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника
параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при пересечении
двух прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых, расстояния
между параллельными прямыми;
свойства: параллельных прямых; углов,
образованных при пересечении параллельных
прямых секущей, основное свойство параллельных
прямых;
признаки: параллельности прямых.
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных
прямых, обратные теоремам о признаках
параллельности, связанных с накрест лежащими,
соответственными и односторонними углами, в
связи с этим объяснять, что такое условие и
заключение теоремы, какая теорема называется
обратной по отношению к данной теореме.
Решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с параллельными прямыми
1,2.4,5,8
Формулировать и доказывать теорему о сумме
углов треугольника и ее следствие о внешнем угле
треугольника. Проводить классификацию
треугольников по углам.
Формулировать и доказывать теорему о
соотношениях между сторонами и углами
треугольника (прямое и обратное утверждения) и
следствия из нее, теорему о неравенстве
треугольника, теоремы о свойствах прямоугольных
треугольников.
Формулировать определения: расстояния от точки
до прямой, расстояния между параллельными
прямыми.
1,2.4,5,8
18
1
Сумма углов
треугольника
2
2
Соотношение между
сторонами и углами
треугольника
3
3
Контрольная работа
№ 4 «Сумма углов
треугольника»
1
4
Прямоугольные
треугольники
4
5
Построение
треугольника по трем
4
элементам
6
Решение задач
3
7
Контрольная работа
№ 5 «Соотношение
между сторонами и
углами треугольника»
1
Повторение. Решение
задач
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание
учебного
материала
Решать задачи на вычисления, доказательство и
построение, связанные с соотношениями между
сторонами и углами треугольника и расстояние
между параллельными прямыми; при
необходимости проводить по ходу решения
дополнительные построения
Сопоставлять полученный результат с условием
задачи, в задачах на построение исследовать
возможные случаи
10
Упражнения для
повторения курса 7 класса
10
Итого контрольных
работ:
5
Глава 5.
Четырёхугольники
14
1
Многоугольники
2
2
Параллелограмм и
трапеция
6
3
Прямоугольник, ромб,
квадрат
4
4
Решение задач
1
5
Контрольная работа
№1
«Четырёхугольники»
1
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Содержание
учебного
материала
Кол-во часов
Номер
параграфа
Геометрия. 8 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов;
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его
1,2.4,5,8
вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и
распознавать многоугольники на чертежах;
показывать элементы многоугольника, его
внутреннюю и внешнюю области; формулировать
определение выпуклого многоугольника; изображать
и распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники; формулировать и доказывать
утверждения о сумме углов выпуклого
многоугольника и сумме его внешних углов;
объяснять какие стороны (вершины)
четырёхугольника называются противоположными;
формулировать определения параллелограмма,
трапеции, равнобедренной и прямоугольной
трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание
учебного
материала
изображать и распознавать эти четырёхугольники;
формулировать и доказывать утверждения об их
свойствах и признаках; решать задачи на вычисление,
доказательство и построение, связанные с этими
видами четырёхугольников; объяснять , какие две
точки называются симметричными относительно
прямой (точки), в каком случае фигура называется
симметричной относительно прямой (точки) и что
такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить
примеры фигур, обладающих осевой (центральной)
симметрией, а также примеры осевой и центральной
симметрий в окружающей нас обстановке
Глава 6
Площадь
14
1
Площадь
многоугольника
2
2
Площади
параллелограмма,
треугольника и
трапеции
6
3
Теорема Пифагора
3
4
Решение задач
2
5
Контрольная работа
№ 2 «Площадь
четырёхугольника»
1
Глава 7
Подобные треугольники
Объяснять, как производиться измерение площадей
многоугольников, какие многоугольники называются
равновеликими и какие – равносоставленными;
формулировать основные свойства площадей и
выводить с их помощью формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции; формулировать и доказывать теорему об
отношении площадей треугольников, имеющих по
равному углу; формулировать и доказывать теорему
Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона
для площади треугольника; решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные с
формулами площадей и теоремой Пифагора
1,2.4,5,8
19
1
Определение
подобных
треугольников
2
2
Признаки подобия
треугольников
5
3
Контрольная работа
№ 3 «Подобные
треугольники»
1
4
Применение подобия
к доказательству
теорем и решению
задач
7
5
Соотношения между
3
Объяснять понятие пропорциональности отрезков;
1,2.4,5,8
формулировать определения подобных треугольников
и коэффициента подобия; формулировать и
доказывать теоремы: об отношении площадей
подобных треугольников, о признаках подобия
треугольника, о средней линии треугольника, о
пересечении медиан треугольника, о
пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике; объяснить, что такое метод подобия в
задачах на построение, и приводить примеры
применения этого метода; объяснять, как можно
использовать свойства подобных треугольников в
измерительных работах на местности; объяснять, как
ввести понятие подобия для произвольных фигур;
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
6
Контрольная работа
№ 4 «Соотношения
между сторонами и
углами
прямоугольного
треугольника»
Глава 8
Окружность
1
формулировать определения и иллюстрировать
понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника; выводить основное
тригонометрическое тождество и значение синуса,
косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать
задачи, связанные с подобием треугольников, для
вычисления значений тригонометрических функций
использовать компьютерные программы
17
1
Касательная к
окружности
3
2
Центральные и
вписанные углы
4
3
Четыре
замечательные точки
треугольника
3
4
Вписанная и
описанная
окружности
4
5
Решение задач
2
6
Контрольная работа
№ 5 «Окружность»
1
Повторение. Решение
задач
4
Упражнения для
повторения курса 8 класса
4
Итого контрольных
5
работ:
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание
учебного
материала
Исследовать взаимное расположение прямой и
1,2.4,5,8
окружности; формулировать определение
касательной к окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о свойстве касательной, о
признаке касательной, об отрезках касательных,
проведённых из одной точки; формулировать понятие
центрального угла и градусной меры дуги
окружности; формулировать и доказывать теоремы : о
вписанном угле, о произведении отрезков
пересекающихся хорд; формулировать и доказывать
теоремы, связанные с замечательными точками
треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о
пересечении биссектрис треугольника; о серединном
перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника; о пересечении высот
треугольника; формулировать определения
окружностей, вписанной в многоугольник и
описанной около многоугольника; формулировать и
доказывать теоремы: об окружности, вписанной в
треугольник; описанной около треугольника; о
свойстве сторон описанного четырёхугольника; о
свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать
задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с окружностью, вписанными и
описанными треугольниками и четырёхугольниками;
исследовать свойства конфигураций, связанных с
окружностью, с помощью компьютерных программ
Глава 9
Векторы
8
1
Понятие вектора
2
2
Сложение и вычитание
векторов
3
3
Умножение вектора на
число. Применение
векторов к решению
задач
3
Глава 10
Метод координат
10
1
Координаты вектора
2
2
Простейшие задачи
координатах
2
3
Уравнения окружности и
прямой
3
4
Решение задач
2
5
Контрольная работа № 1
«Векторы»
1
Глава 11
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Содержание учебного
материала
Кол-во часов
Номер
параграфа
Геометрия. 9 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов;
Формулировать определения и иллюстрировать
понятия вектора, его длины коллинеарных
векторов, равных векторов; мотивировать
введение понятий и действий, связанных с
векторами, соответствующими примерами,
относящимися к физическим векторным
величинам, применять векторы и действия над
ними при решении геометрических задач
1,2.4,5,8
Объяснять и иллюстрировать понятия
прямоугольной системы координат, координат
точки и координат вектора; выводить и
использовать при решении задач формулы
координат середины отрезка, длины вектора,
расстояния между двумя точками, уравнения
окружности и прямой
1,2.4,5,8
11
1
Синус, косинус, тангенс,
котангенс угла
3
2
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
4
3
Скалярное произведение
векторов
2
4
Решение задач
1
5
Контрольная работа № 2
«Соотношение между
сторонами и углами
треугольника»
1
Формулировать и иллюстрировать определения 1,2.4,5,8
синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов
от 0° до 180°; выводить основное
тригонометрическое тождество и формулы
приведения; формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов, применять их при
решении треугольников; объяснять, как
используются тригонометрические формулы в
измерительных работах на местности;
формулировать определения угла между
векторами и скалярного произведения векторов;
выводить формулу скалярного произведения
через координаты векторов; формулировать и
обосновывать утверждение о свойствах
скалярного произведения; использовать
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
скалярное произведение векторов при решении
задач
Глава 12 Длина
окружности и площадь
круга
12
1
Правильные
многоугольники
2
2
Длина окружности и
площадь круга
3
Решение задач
3
Контрольная работа № 3
«Длина окружности и
площадь круга»
Глава 13
Движения
1
Формулировать определение правильного
многоугольника; формулировать и доказывать
теорему об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в
него; выводить и использовать формулы для
вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на
построение правильных многоугольников;
объяснять понятия длины окружности и
площади круга; выводить формулы для
вычисления длины окружности и длины дуги,
площади круга и площади кругового сектора;
применять эти формулы при решении задач
1,2.4,5,8
Объяснять, что такое отображение плоскости на
себя и в каком случае оно называется
движением плоскости; объяснять, что такое
осевая и центральная симметрия, параллельный
перенос и поворот; обосновывать, что эти
отображения плоскости на себя являются
движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать
основные виды движений, в том числе с
помощью компьютерных программ
1,2.4,5,8
Объяснять, что такое многогранник, его грани,
рёбра, вершины, диагонали, какой
многогранник называется выпуклым, какая
призма называется прямой и какая - наклонной,
что такое высота призмы, какая призма
называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется прямоугольным;
формулировать и обосновывать утверждения о
свойстве диагоналей параллелепипеда и о
квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объём
1,2.4,5,8
8
1
Понятие движения
3
2
Параллельный перенос и
поворот
3
3
Решение задач
1
4
Контрольная работа № 4
«Движение»
1
Глава 14
Начальные
сведения из стереометрии
8
1
Многогранники
4
2
Тела и поверхности
вращения
4
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Основные
направления
воспитательной
деятельности*
Кол-во часов
Номер
параграфа
Содержание учебного
материала
многогранника; объяснять какой многогранник
является пирамидой, что такое основание,
вершина, боковые грани, боковые рёбра и
высота пирамиды, какая пирамида называется
правильной, что такое апофема правильной
пирамиды, приводить формулу объёма
правильной пирамиды; объяснять какое тело
называется цилиндром, что такое его ось,
высота, основания, радиус, боковая
поверхность, образующие, развёртка боковой
поверхности, какими формулами выражаются
объём и площадь боковой поверхности
цилиндра; объяснять какое тело называется
конусом, что такое его ось, высота, основание,
боковая поверхность, образующие, развёртка
боковой поверхности, какими формулами
выражаются объём конуса и площадь боковой
поверхности; изображать и распознавать на
рисунках призму, параллелепипед, пирамиду,
цилиндр, конус, шар
Об аксиомах планиметрии
2
Повторение. Решение задач
9
Итого контрольных работ:
4
VII. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Оснащение учебного процесса обучения геометрии обеспечивается
библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационнокоммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими
средствами
обучения,
учебно-практическим
и
учебно-лабораторным
оборудованием.
Библиотечный фонд
Нормативные документы
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика.
(Стандарты второго поколения.) – М.: Просвещение, 2018
Учебно-методический комплект
1. Геометрия: 7-9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк,
И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2020.
Информационные средства
1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
2. Интернет.
Экранно-звуковые пособия
Видеофильмы об истории развития математики, математических идей и
методов.
Технические средства обучения
1. Компьютер.
2. Мультимедиапроектор.
3. Экран.
4. Интерактивная доска.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1. Доска магнитная.
2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка,
транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
*Основные направления воспитательной деятельности
1. Гражданское воспитание
2. Патриотическое воспитание
4. Эстетическое воспитание
5. Ценности научного познания
8. Экологическое воспитание
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания методического
объединения учителей математики
МБОУ ООШ № 31 им.
Г.В.Ластовицкого
от ___________ 2021 года № 1
____________ Ю.Р.Безмельницына
подпись руководителя МО
Ф.И.О.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________
Е.А.Тангирова
подпись
Ф.И.О.
______________ 2021 года
